Blog de mathematiquesfacile

Leçon No 1:..................................................................... Les nombres
Leçon No 2:......................................................................Opérations de base 1
Leçon No 3:......................................................................Opérations de base 2

1: Les nombres entiers naturels:

Le nombre d'automobiles sur un parking, le nombre de livres sur une étagère, le nombre de touches sur un clavier sont autant d'exemple d'entier naturels. Chacun de ses éléments représente une unité. Si l'on ajoute une unité a une autre, on obtient le nombre deux, et on construit ainsi la suite des entiers naturelle des nombres entiers:

Un, Deux, Trois, Quatre, Cinq, Six, Sept, Huit, Neuf

Ils sont en général représenter par les nombres dit "Arabe" que voici:

1 ............. --> .............I
2 ............. --> .............II
3 ..............--> .............III
4 ..............--> .............IIII
5 ..............--> .............IIIII
6 ..............--> .............IIIIII
7 ............. --> .............IIIIIII
8 ............. --> .............IIIIIIII
9 ............. --> .............IIIIIIIII

Il faut ajouté a cela le Zéro ou 0 qui représente la quantité nul, il est a noté que celui ci fut inventé plus tardivement.


2: Les positions:

Ont utilise pour écrire les nombres un système de position, c'est a dire que la valeur de chaque chiffre dépend de l'ordre dans le qu'elle il est placé, plus celui ci seras vers la gauche, plus sa valeur seras élever.

Exemple:

327=300+20+7

3 --> Le chiffre des centaines
2 --> Le chiffre des dizaines
7 --> Le chiffre des unités

Pour les grand nombre, ont réunie donc les chiffres par paquet de trois de la droite vers la gauche.

exemple:


Soit, quatorze milliards six cent quinze millions neuf cent soixante cinq milles. sept cent quatre vingts deux.


3: Les nombres décimaux:

Nous faisons appelle au nombres décimaux dans la vie de tout les jours ou l'on est par exemple amener a mesuré avec précision, Une longueur, une air, une somme ou encore une durée en plusieurs parties égale ou non.

Exemple:

L'unité de longueur de mesure de base est le mètre, celle ci est partagé en cent parties égale appeler centimètre.

Un individu mesure 1 mètre et 82 centimètre, on écrit 1,82 mètre

Ont utilise donc une virgule pour distingué la partie entière (a gauche) de la partie décimale (a droite)

Remarque: Par convention d'écriture on supprime les zéros inutiles.

00426,750=426,75


4: Comparaison de nombres:

Comparer deux nombre consiste a déterminer le plus élever des deux.

On dispose pour cela des symboles suivants:
A-->Comparaison de nombres entiers:

Pour comparer les valeurs de deux nombres entiers, on regarde qui a le plus grand nombre de chiffre.

Exemple:

100>99

En revanche, dans le cas ou les nombres possèdent autant de chiffres, on compare les chiffres de mème rang a partir de la gauche.

Exemple:

2000>1999 car 2 est plus grand que 1
7365<7765 car 3 est plus petit que 7

Cette méthode est appelée méthode lexicographique, elle repose sur un principe similaire a celui des dictionnaires.

B-->Comparaison de nombres décimaux:

On regarde d' abord les parties entières, des deux nombres, le plus grand seras celui qui auras la partie entière la plus élever.

Exemple:

10,99<11,01 La partie entière 10 est plus petite que la partie entière 11

Dans le cas ou les parties entière sont égales, on compare alors de la même manière les parties décimales.

Exemple:

31,1329<31,138 Car le chiffre des millièmes 2 est plus petit que le chiffre des millièmes 8

Remarque: Cet exemple montre par ailleurs que ce n'est pas forcément le nombre qui a le plus de décimales qui est toujours le plus grand.

1: L'addition:

A-->Définition:

L' addition est l'opération qui se produit lorsque que l'on réunie plusieurs objets identique, elle est représenter par le symbole "+" le résultat obtenue est alors appeler une somme.



Exemple:






Si on réuni un paquet de 5 billes et un autre paquet de 4 billes, on obtient un totale de 9 billes, donc la somme de 5 et 4 est égale a 9, que l'on écrit:


B-->Addition de nombres entiers

Pour additionner deux nombres ou plus, ont décompose les unités, les dizaines, et les centaines.

Exemple:

195 + 384 = ( 100 + 90+5 ) + ( 300 + 80 + 4 )
....................= ( 100 + 300 ) + ( 90 + 80 ) + ( 5 + 4 )
....................= 400 + 170 + 9
....................= 579

La même règle s'applique au nombre décimaux.

Propriété:

L'ordre n'intervient pas dans une addition, ont dit qu'elle est communicative.

A+B=B+A

Lorsque l'on additionne plusieurs termes, ont peut les regrouper de toutes les façons sans que cela ne modifie le résultat, on dit que l'addition est associative.


A+(B+C)=(A+B)+C


2: La soustraction:

A-->Définition:

La soustraction consiste a retirer un ou plusieurs objets d'un ensemble, c'est en quelques sorte l'inverse de l'addition, elle est représenter par le signe "-" le résultat est alors appeler une différence.

Exemple:






On retire 4 billes d'un paquet de 9, il reste 5 billes, donc la différence de 9 et 5 est de 4 que l'on écrit:


B-->Soustraction de nombres entiers:

Exemple:

.................................................= ( 50 - 30 ) + (9 - 6)
.................................................= 20 + 3
.................................................= 23


La même règle s'applique au nombre décimaux.

Remarque: Dans une soustraction, l'ordre a de l'importance:

1: La multiplication:

A-->Définition:

La multiplication consiste a additionner un terme un nombre de fois donné, elle est représenter par le signe "X" ont appelle son résultat un produit.

Exemple:

Un article est vendu 6 Euros, combien coute alors 5 fois cette article ?


La somme des 5 termes de 6 euros nous donne le produit de 6 euros pas 5.

On écrit a la place de la somme le calcul suivant:


Propriété:

1-->Comme l'addition, la multiplication est communicative et associative.




2--> La multiplication est distributive par rapport a l'addition. Quels que soient les nombres A, B et C, on a:


3--> Tout nombre multiplié par zéro donne zéro, pour tout nombre A, on a:


4--> Tout nombre multiplié par 1 reste inchangé, pour tout nombre A, on a:



2: La division:

A-->Définition:

La division pour le partage d'un montant en un nombre de part égale donné, elle est représenter par les symboles "÷" et "/" sont résultat s'appelle le quotient.

Exemple:

Un fleuriste dispose de 87 roses. Il veut préparer des bouquets de 9 roses chacun, combien de bouquet peut-il préparer ?

On cherche donc combien de groupe de 9 on peut faire dans 87
Dans la table des 9 le résultat le plus proche est --> 9x10=90 mais ce résultat est trop grand on vas donc prendre son prédécesseur 9x9=81

Le fleuriste peut donc réaliser 9 bouquet de 9 roses et il lui resteras 6 roses, Ce partage définie l'opération de division de 87 par 9.

soit


Le nombre total de roses 87 s'appelle le dividende.
Le nombre de roses par bouquet 9 s'appelle le diviseur.
Le nombre de bouquet réaliser 9 s'appelle le quotient entier.
Le nombre de roses restantes 6 s'appelle le reste.